针对您提出的问题，若对方的狗先挑衅，您家狗在正当防卫过程中咬伤对方狗，导致对方主人受伤，根据《民法典》相关规定，若您能证明是正当防卫行为，且对方主人受伤并非您直接造成，您可能不需承担直接责任。但具体还需根据现场情况、证据及法律规定综合判断。若对方提起诉讼，法院会依据事实和法律进行裁决。法律依据为《民法典》第一百八十一条正当防卫的规定。
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若您的狗主动攻击对方狗，导致对方主人受伤，您应立即采取救助措施，并主动与对方协商赔偿事宜。根据具体情况，您可能需要支付医疗费用、误工费等。若协商不成，对方可能提起诉讼。此时，您应准备相关证据证明您的狗无攻击倾向或无法预见该情况，以减轻或免除责任。具体操作包括收集证据、积极应诉、寻求法律帮助等。
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从法律角度，界定狗打架中的责任归属需考虑多种因素，如狗的攻击行为是否由对方狗挑衅引起、狗主人是否尽到管理责任等。若对方狗挑衅导致打架，您家狗正当防卫则不需担责。若您家狗主动攻击，您可能需承担过失责任。同时，若您能证明已采取必要措施防止攻击，可能减轻责任。总之，责任归属需根据具体情况综合判断。