针对您突然被别人毁坏名声的情况，如果对方的行为对您的精神造成了损害，根据《民法典》第一千一百八十三条的规定，您完全有权要求对方进行精神损害赔偿。该条款明确指出，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。因此，在您的名誉受损且精神受到伤害的情境下，您可以依法向对方提出赔偿要求。
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如果对方不愿意公开道歉，您可以根据具体情况采取以下措施：首先，尝试通过协商或调解的方式解决，明确告知对方其行为的严重性及可能面临的法律后果；其次，若协商无果，您可以考虑提起民事诉讼，要求法院判令对方公开道歉并消除影响；最后，确保收集并保留好相关证据，以便在诉讼过程中使用。
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从法律角度，您可以通过以下方式维护自己的名誉权：一是及时收集并保存侵权证据，如聊天记录、截图、证人证言等；二是向侵权人明确提出停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等要求；三是若侵权人拒绝配合，可向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任；四是必要时，可申请法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。